妥協しないデータ分析のための微積分＋線形代数入門 定義と公式、その背景にある理由、考え方から使い方まで完全網羅！
杉山聡
- 定価
- 3,080円（本体価格 2,800円）
- 発売日
- 2024年9月20日
- 判型／ページ数
- A5／448ページ（オール4C）
- ISBN
- 978-4-8026-1480-1
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本気のデータ分析には数学の知識が必須。その中でも特に「微分積分」「線形代数」の重要度が高いことは、疑いの余地がありません。
本書で特に重視しているのは、「数式」についての解説です。通常の微積（線形代数）本における数式解説は、定義や公式、計算例などの「必要最低限の基礎部分」に止まっています。数学の勉強としては、それで十分だからです。しかし、「データ分析のための」という視点から言えば、それでは足りません。データ分析文脈特有の「意味」「利用法」「背景にある考え方」まで踏み込んでの理解が求められます。
本書では、そこを可能な限り妥協せず解説し尽くしています。
序章 分析者のための微分積分・線形代数
【第1部 線形代数の基礎】
第1章 ベクトルと内積
ベクトルはデータ・数値、内積は係数付き和・類似度
第2章 行列とその積
行列はデータ・パラメーター・量を表し、変換・関係に使う
【第2部 微分積分の基礎】
第3章 微分
微分は変化の倍率・変換である
第4章 微分の技術
変化の倍率で理解する微分の諸公式
第5章 関数の最大・最小
データ分析のあらゆる場面で活用される基礎問題
第6章 積分
関数の値の総和を計算する技術
【第3部 微分積分とデータ分析】
第7章 数式を読み解くコツ
しっかりした基礎を構築しておく
第8章 最適化手法と深層学習
最適化問題への微分の応用
第9章 Lagrange の未定乗数法
制約付き最適化問題への処方箋
第10章 正規分布とエントロピー
連続的な確率変数の扱い
【第4部 線形代数とデータ分析】
第11章 逆行列と対角化
線形変換を新しい角度から理解するツールたち
第12章 対称行列の対角化
行列で関係を表現し、対角化で関係を分解する
第13章 分散共分散行列と主成分分析
分散共分散行列の対角化は分散共分散関係の分解
第14章 特異値分解
別種の対象の取り扱いとその分解について
第15章 正準相関分析と特異値分解
関係の分解による変数群間の関係の把握
第16章 特異値と深層学習
勾配消失・爆発とランダム行列の積
第17章 意味表現空間としての高次元線形空間と内積
AIを支える高次元線形空間
【第5部 微分積分と線形代数を活用したデータ分析】
第18章 回帰分析と擬似逆行列
2種の逆がもたらす代数的理解と幾何的理解
第19章 多変量正規分布とその積分
多変数の確率分布の構造と特性
第20章 生成モデルと変分自由エネルギー
本来は不可能な学習を可能にした技術
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